高等数学学习一个月总结
关于找一些人一起做一些事情，我有过很多失败的经历。我曾经找过10几个研究生一年级的学生开展讨论班，不到一学期以失败告终；我也有只找三五个人讨论数学，依然有头无尾；最后一次我只找了一个人跟我互相探讨问题，还是不欢而散。我知道自己做的不够好，但是也有很多客观原因，一是“能够坚持”本身就是不低的要求，这方面不用再多说；另一个原因是想做好一件有意义的事情，往往需要很自由的工作环境，这一点有时候不能得到保证。
如今在一个比较偶然的因素刺激下，我又展开了这个项目。我对这次能够坚持下去有比较高的信心。
从2月初我提倡给一些想提前学习高等数学的中学生提供一个机会，到现在已经过去了一个月。有兴趣参与进来的人数大大的超过了我的预想。我很高兴，我们一起开了一个好头儿。但是我仍然相信，这些人里应该有一部分只是来“看一看”的。这是应该的，其实数学真的不适合所有人学的过多。而经过一段时间之后，确实决定下功夫好好学点数学的同学，我非常愿意和你们一起继续走下去。我的计划当中最初其实没有包括那些只想“了解一点儿”当代数学的人。实际情况是，数学常常是你要么懂，要么不懂，很难“懂一半儿”，或者懂它个三分之一。而且数学书一个缓慢积累的学习过程，没有积累，只是类似科普一样得到的一丁点儿了解，往往是非常不准确的。
我打算在7月开始教大家的“数学分析”这门课，很多人，包括一部分大学数学系毕业的人，四年下来终究是没搞懂这门课。可是它是最基本的数学语言，是从初等数学到高等数学的过度。每个打算学好它的同学都要抱有心理准备，一开始可能会有一些不容易。但是一旦你真的走进这个课中，你就不得不被它的魅力所吸引。
有一些同学写信问我到底我这个项目怎样的。我简单说一下。
首先，但是这个项目的执行，只能是以我给大家群发邮件的方式。我的作用就是给大家定下阶段性的目标，让大家更容易坚持。我不大可能像真的学校老师一样讲课和批改作业，但是我会尽量的写一些简单的讲义，比如下面我就把头一个月四次写过的关于组合数学的讲义贴在这里。
长期的目标是打算使用大约3，4年的时间，帮助一些人从高中数学开始，比较全面的掌握大学水平的数学基础，我能做的就是给真正愿意学数学的学生提供一个方向，给他们当几年的“图书馆”，直到他们可以到达好的学习环境，或者有了足够的自学能力。从今年的7月开始，每一个学期（半年），我会开展两到三门的大学数学课程的学习。几年内，我希望从分析，代数，拓扑，几何，以及概率论和组合数学，通通都能接触。涉及的深度因人而异，但是，数学分析这门课是必须首先拿下来的。到七月看看如果可以的话，也会考虑同时开一下线性代数。
P.S.在itunes的免费课堂上，2月刚刚更新了哈佛大学的“概率论”课程。我虽然还没来得及看，但是这个应该是不错的自学“概率论”的好机会。一般大学数学系都在第2年或者第三年开这门课。这门课的基础，是数学分析和一点点线性代数。如果有人已经掌握了这两门课程，并打算这学期把“概率论”这门课学下来，我乐意帮助其制定学习计划。
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