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论教育

(本文是肖愚家庭教育网校专稿)

12岁硕士

这个岁末年初,似乎流行把很大的话题当作题目,我既然没有看到有人谈教育,那么不妨自己随口胡说一些。

标题图片是我近期拍的。眼前坐着这位小朋友,正和我们这些年纪通通大他一倍以上的数学硕士,博士们在一起听今年暑期的博士生课程“泛函分析”。他是巴西国家数学研究所(简称IMPA)的一位12岁的在读硕士研究生。

我周围的朋友们已经对这位有一点特殊的同学失去了一开始的猎奇心理,大家都已经见怪不怪了。这孩子显然是个天才,英文说是Child Prodigy,但是即便如此,他也得跟任何人一样,一步一步的去学该学的东西,他也得面对每一个人都要面对的复杂的生活,不可能活在真空之中,他得一边在数学上继续进步,一边还得快一点变的成熟,因为他缺少同龄人的很舒适自在的相处的时光,他周围的人都比他大太多,除了数学,其他的话题基本上都不可能插上话。由此可见,这样的孩子想最终取得成功,一点都不会比常人更容易,甚至会多很多误区和陷阱,这实在是需要很多人的帮助,包括他的父母亲戚以及各种朋友。

在过去一两年里,我写过一些关于菲尔兹奖获得者,数学家Terence Tao(陶哲轩)的文章。他本人目前科学创作非常活跃,在好几个分支都是领袖人物,他几乎每一两个月都有很好的成果,已经包揽了有关系的所有一切的科学奖章。他可以说是一个Child Prodigy最后获得成功的一个特别好的例子。Tao是我们这个行业中的一个明星数学家,他也很喜欢写关于数学的杂文,他给青年数学家写的career advise(职业建议)写的非常详细,而一篇观点类的文章,What is good mathematics(什么是好的数学)被相当广泛的流传。然而我不打算在本文中过多的谈论他,——我以往已经谈过很多了。我只想提到一点,在我跟他父亲Billy Tao先生通信的时候,Billy经常向我提到“幸福”是人生的目的。我一开始不理解如果“仅仅”是追求幸福,Tao怎么可能在事业上取得这样的成就,后来我慢慢明白了一件事,正是“幸福”,那种发自内心的满足感以及某种意义上的成就感,给人带来非常正面的力量,而正面的力量是可以非常强大的。是的,我认为,“幸福”本身就是令人拥有成就感的一项伟业。

由于很多切身的体验以及身处比较特殊的行业,我一直非常关注“教育”这个很庞大的话题。但是,上面两个人却是我在本文中打算提到的“唯二”的两位天才。

中文的教育这个词其实跟英文“education”有很明显的区别,虽然常常互相翻译,但是“教育”两个字总好像是有一个人在教另一个人什么。这个词有时候在英文里是“teach”,是动词,“教”。我们可以说在某一个具体的问题上,比如说一个数学问题上,一个人去教另一个人。但是我们不应该总是觉得,一定有一个人去“教育”另一个人。教育是成长,是每一个人都需要平等的去面对的。可不可以,我们永远只说“获得教育”,而永远不把教育当作动词使用。最起码,我打算在本文中这样做。

关于知识的学习

教育最直接的话题,是一个一个的科目,也就是具体知识的学习。在国内,由于有高考这种变态的存在,严重的挡住了每个上大学之前孩子的学习的机会,而更糟糕的是,还把很多孩子的求知的欲望完全掐死在摇篮之中。这方面的探讨其实很多,我相信,如果在这方面跟我意见相左的读者,可能就不适合读本文了。我在更早时候写过这样一篇回忆高中生活的文章,地址在:

http://liuxiaochuan.wordpress.com/2009/04/20/%E6%88%91%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%94%9F%E6%B4%BB/

我先给大家举一些正面的例子。在美国,很多优秀的高中生都有机会很早的就接触自己喜欢的科目,把自己更多的精力放在更高等的课程的学习上。我曾经认识一个高二的美国孩子,那时候他由于很出色,被MIT(麻省理工学院)选中参加一些类似夏令营的活动。我通过网站和他开始通信联系了一段时间。下面是他如今在哈佛大学的主页。他现在是哈佛的本科生。

http://people.fas.harvard.edu/~amathew/

美国很多孩子非常的幸运。他们如果在某一个科目,比如数学上表现出了过人的天赋,他们在中学里如果早早学完了中学能够提供的课程,(事实上,美国好多高中开设大学课程供孩子选修)却仍然学有余力的话,学校会想办法去大学找一些教授给他们提供帮助。而反观我们国内的教育,一层一层完全的脱节。聪明的孩子往往要浪费大量的时间做简单重复,很多都是无意义和无收获的。而同时,这些孩子容易开始耍“小聪明”,好像自己厉害的不得了,开始不懂得尊重学问,开始“老子天下第一”了。其实他们的目光没有打开,这个世界上需要学的东西可是多的很呢,这些孩子被禁锢在一个小小的学校范围里,远远没有意识到什么叫做“知识爆炸”。解决这个问题,就必须得有人教他们更好的更深的内容。可是,哪一个“灵魂的工作者”愿意这样做呢?他们有几个能承认自己实际上已经在某些方面教不了这些孩子了呢?

顺便提一句,我曾经跟一个朋友说道,如果给我一个高中2年级左右的中等偏上聪明的孩子,他对数学非常的痴迷。如果他对我又足够的信任,我完全可以利用3,4年的时间,培养到跟我差不多的数学程度。而我走这条路用了9年多。我到如今仍然相信这一点。只是,前面的三个条件,其实是后两个条件,其实是非常苛刻的。

另一方面,相对在数学与科学上反应稍微不那么快的同学,在中国的教育制度下,中小学的生活简直可以用“痛苦”二字来形容的。他们原本可以学习人文的东西,多多阅读,往另外一个方向发展。很多人天生就是人文方面的材料。可是,他们被耽误的更加的彻底。恐怕只有像韩寒先生那样,干脆退学回家,才有可能保持住这方面的天赋,才有可能继续接受教育。这方面我感到完全束手无策,基本上可以说是绝望了。我只能多谈一谈科学和数学。

那么高等教育的情况呢?首先,考到一个所谓的名牌大学,绝不是一个人成长最终目的。这一点很多家长都意识不到。我了解到很多北大清华的学生最后平庸到不能在平庸的程度,有一些甚至因为曾经在北大或者清华毕业,反而变成了某种负担。因为面子上过不去,连同学会都不敢参加,也不跟任何人联系的也大有人在。中国名声最好的几所大学,虽然成材率相对都要高些,但是在我心中的标准来看,他们真的是不配这泱泱大国最好学校的称呼。

我无妨简单说说自己的经历。我是学纯数学的,说的崇高一点,就是要做“数学家”。我在天津南开大学读过几年的研究生,那里可以说是国内最好的几个数学系之一,所以我的经历还是有一点典型意义的。在南开大学我遇到一个教授,同时带有30到50个博士。他本人对数学很多方面都非常不熟悉了,所有的工作都是跟学生合作,或者说都是学生做出来,他利用自己居高临下的身份强硬的带上名字。有一句话很不好听,但是很合适,叫做“一将功成万骨枯”,恰如其分的形容了这个状况。这些学生就像一块一块的转,最后砌成一座墙,但是这墙没有主心骨,也就是说,这座墙也只能是表面好看,根本在国际上不能拿的出手。而这些一块一块的砖,情况就更加糟糕了,他们在科学上的独立性甚至连一面墙都不是,永远是那座墙的附属,给他们的导师写一辈子的论文,有可能是一部分人的最后命运。

随便说一下,这个教授已于2011年当选中国科学院的院士。

那么,从头至尾,从初等到高等教育,有哪一个阶段的教育可以让家长放心呢?

非关知识的学习

我先举一个有趣儿的例子,成龙和Jaden Smith去年的一部片子“功夫梦”中,美国著名的影响Will Smith为了儿子专程来到中国,陪着儿子一起参加记者招待会。成龙对新闻媒体说,Will Smith对儿子一直特别的尊敬,永远问儿子,这样可不可以,那样可不可以,成龙笑着说,如果是我儿子,我就上拳头了。

当然,成龙先生在明显说笑,但玩笑话中常常会透漏些许真实。这确实是一个差别。我们应该问问自己,有没有资格“上拳头”,或者,有没有资格对孩子下命令,我是说,任何命令。我觉得是基本上没有这样的资格的。任何事情,当孩子已经长大到一定程度之后,都应该平等的去和他交流,就与任何一个其他的朋友相处不应该有太大的区别。

如果家长都没有资格“教训(注意,我这里使用教训)”孩子的话,那么所谓的中小学老师,你们的资格是从什么地方获得的?我听说在很多美国的小学,开学的最初几个月,教师就是不断的告诉孩子,除了你们的父母,任何人都没有权利以任何目的,用手接触你身上的任何一个部位,这是真正对他们的保护。多数美国的中小学都是有家长委员会的,学校开的课程,管理方式,必须由家长,作为一个整体来决定。孩子应该怎样,家长如果都没有发言权,我觉得这样的社会是可悲的。2009年秋季开学之际,美国总统奥巴马到一个高中为孩子们做演讲,后来这个演讲在国内很多人都看到了,可是当时并不像我们国内以为的那么光彩,是发生过一些不愉快的事情的,这个事情,薛涌先生的博客中有所描述,

http://blog.sina.com.cn/s/blog_45f00ef40100fjnf.html

这篇博文中没有给出具体攻击奥巴马的文章来源,但是我是相信这样的攻击在美国是会发生的。事实上,薛涌文章中提到,很多家长因为不想让孩子受到政治的哪怕一丁点儿的影响,在奥巴马总统去他们学校的时候,他们是没有让孩子上学的。

好吧,我绕了一个大圈子,回过头来谈谈国内的中小学是怎么对待孩子的。咱们随便找一个近期的新闻。

http://news.ifeng.com/photo/hdsociety/detail_2011_11/24/10875241_0.shtml

这些孩子不是在受教育,而是在受“反教育”,这是将来需要更多的物力财力,而且还需要足够幸运的碰到“贵人”才能够给扭转过来的。很多人,终究一辈子没有机会得到扭转。而且,这仅仅是我随手搜到的,中国大陆每个人对这样的事情都已经司空见惯;甚至,我提到的还不是教育水平比较低下的广大农村地区,——那里是连能不能上学都有巨大困难的,并因此造成全世界最高的失学率,比我们以为的非洲的穷国家还高。我提到的是城市里的教育,是我们多数中国最富裕的家庭可以享受到的最“好”的教育。我想问的是,有没有一所小学,在中国大陆的小学,不设置专门为迎接领导而准备的所谓“鼓号队”的?

浙江大学有一个郑强教授,说他的儿子在班上就有6个同学有“记录”的特权,哪个同学有什么违反规定的动作,有了6次记录后,同学就得写检查,家长也要跟着写检查。他也被弄的脸皮很厚,每周末就问孩子用不用写检查,让写就写吧。

这样的教育,对男孩子的损伤最大,会让他们所有的敢作敢为的天性被压抑殆尽。而且,由于长期的躲避“写检查”,就得想出各种各样的歪门邪道的方法,不能大大方方的生活,时间长了,男人可能没有一个男人的样子,不敢对任何事情负责任,遇到什么都只会推诿,这样的现象在中国是不少的。另一个后果就是,这样的环境下,人喜欢找借口,时间长了也会成为习惯。有一些人长期的拿着一个借口反反复复的说个不停,像祥林嫂一样就是好几年。这些不能不说和早期的教育有很大关系。我本人就经历过类似的教育,而且很幸运,或者说很不幸,是那个负责记录,并享有特权的同学。我如今回想的时候却觉得很难堪,觉得我自己也是某种程度的牺牲品。

过去的任何事情,就应该让他过去,生活得向前走。整体教育条件差,是我这通篇都在说的话题,但是条件再差却依然有人能够脱颖而出。尽管数量上没法跟国外比较,但几年来,每一代人都确实比上一代在进步。近期朝鲜的金正日去世,可以让我们都联想到几十年前那个毫无文明可言的旧中国。我们应该避免给自己继续找借口,抓住如今的机遇,让教育先行,要让自己先真正的好好受教育,才有可能给孩子提供一个良好教育的温床。具体一点的说,总是从锻炼良好的品性开始,像“勇敢”,像“耐心”,像“真诚”,像“善良”,等等等等许许多多的优秀品质,我们做家长的是不是已经具备了呢?如果答案真的是Yes!那么恭喜你,一切都已经朝着好的方向,自然而然的前进了。

建议

1. 锻炼专注能力。

很多男孩子都有过这样的经历,在玩某个电脑游戏的时候,完全沉浸其中,几乎忘记了周围的一切。真本身不一定是坏事,尤其跟那些从未有过此类经验的人相比,反而说明拥有专注的能力。从很小的时候起,就锻炼孩子集中精力的能力,我认为是非常好的。一开始具体做什么其实并不重要,只要是很平常的事情,如果读他喜爱的儿童读物,或者是玩游戏,但是需要培养的是让他们尽量长时间的投入到同一件事情上。小孩子先天没有这个能力,他们总是这个碰一碰就扔掉,那个碰一碰就忘了。所以这项工作很可能需要家长大量的耐心。

2.设计合理的奖励机制。

电脑游戏的设计往往是故意用很科学的方法让人上瘾,他们会通过自己掌握的一些数据,了解一个人什么时候得到什么样的奖励之后可能会造成最强烈的驱使感。而且,科学家发现,往往有一定的随机的成分之后,这种驱使感觉是最强烈的。这其实也是为什么人会对赌博上瘾,即使一直在输钱,也难以自拔。其实在对待正面的事业如学业的时候,也应该引入类似的机制,就是某种随机发生的奖励。

3.给别人讲。

往往在一个人给另一个人讲的时候,讲的人收获更大。这个是没有讲课经验的人很难体会到的。我本人和朋友们交流数学的时候,经常会发生一下情况,在我自以为明白了一个数学理论给别人讲解的时候,听众甚至不用问什么,我便发现了自己的疏漏之处,有时候他们一言未发,我自己不知道有没有给他们讲明白,可是我讲过之后,却本身更加明白了。如果初等教育当中,能让孩子上台讲课,哪怕只有半个小时或者十五分钟,都是很有意义的。

4.要保证学习时间。

效率再高,显然也需要足够的学习时间长度来保证学习的效果。首先给大家分享一个在网上传的比较广泛的帖子:“每天学习8小时以下都是不道德的”

http://www.douban.com/group/topic/12707842

本文所描述的场景毫不夸张。我所在的研究所,大家就是这种学习氛围。我经常会在一早起来到办公室的时候,发现有人读了一宿的数学,没有回家。有时候我早上6,7点钟到研究所,看到有人就躺在沙发上睡觉,见我来了就起来,一整天也在没有回家补充睡眠。我倒不是有多么赞同这样的方法。事实上,我以前学习也有过日夜颠倒的混乱的日子,结果证明对我而言,效率降低。规律一些有时候也是很重要的提高效率的手段。但我强调的是这种热情。

就我所学习的内容来说,如果每天只花3,5个小时的话,那么这一点点时间只够用来复习,根本很难开始学习真正意义上的新内容。起码每天要有6,7个小时的集中工作才能保证有所收获。而学习10个小时左右就会对自己的一天比较满意了。我想,其他学科也都是类似的,正如我转的帖子,是学习纯文科类的情况。而学的是数学,加在一起应该具有一定代表性了。

5.发挥主动性。

没有主动性的学习的机器,这个世界上是不缺的。在世界名校,没有任何人告诉学生要做什么,这是因为,每个人都被该做的事情占满了时间,根本就想不到还有一些人居然在为这个事情发愁,他们觉得既然已经被我们学校录取,那么你的学习能力就已经得到了肯定,不会从小学水平开始教育你。没有主动性的学习习惯的话, 在好学校反而不如在普通学校。我眼前有一个例子,是我们这里的博士,由于有一科考试不及格,上学期得了一个F,于是被开除回家了。宽进严出就是这个意思,任何人不努力都是没有人提醒你的,到关键的时候不能完成要求,处理也是非常严格的。

6.利用互联网的资源

当今的互联网有海量的资源可供利用。一定要学会并习惯使用互联网搜索资源。比如,如果现在的你仍然没有阅读Wikipedia(不过这个需要英语能力做基础)的习惯,那么你已经自动放弃了一个超级好的免费教室。再比如,在很多专业领域都有不成文的“潜规则”:如果在google上可以第一页内就搜得到答案的问题,你居然张嘴就问别人,那么别人很有可能从心里鄙视你。

在问真正困难的问题的时候,也有一些规则,比如,要把问题描述清晰,给回答者提供尽可能多的信息。当你做到这些的时候,别人会感觉到你的诚恳,也因此百分之八十你会得到满意的答案。这方面的习惯应该让孩子早早的养成,在将来会有很大的收获。关于提问,我也写过一篇短文:

http://liuxiaochuan.wordpress.com/2009/12/17/%E5%85%B3%E4%BA%8E%E2%80%9C%E6%8F%90%E9%97%AE%E2%80%9D

7.语言是工具。

永远不要忘了英语是一门工具,它不是母语,学习它的一个最重要的意义是它拓宽了我们的视野(比如上段中提到的Wikipedia),因为众所周知当今知识绝大多数都是用英文写出来的,这就像个望远镜一样。孩子学英语的时候,应该时时刻刻的拿这个事实提醒他们。我最近看到加利福尼亚洲某些地方使用的一套初级数学教材,我只是随手翻了翻,并不知道这套教材是不是非常的优秀。但是如果是我就有可能让孩子自己去读去判断。既然他们学了不少英文了,那么就试着让他们去读写英文的材料,让他们直接的体会学英文的初步意义。

8.所有的知识都是密切关联的。

这是为什么我们要学那么多东西,是为什么作为人,我们自古以来就天然的尊重学问。千万不要在一个知识的时候忘记另一个,或者学一个科目的时候以为与其他科目毫无关联。要知道这个世界是一个整体,知识当然也是一个整体。所有我们懂的东西就像是一个库,不会有没用的内容。我打算在最后本文的附录中举一个稍微复杂的例子(囚徒悖论),用来说明即使在最前沿的科学研究领域当中,这一条依然是很重要的一个原则。那么,在初等的最基本的知识的学习中,就更加如此了。

9.读和写的能力。

读和写,是输入和输出,他们相辅相成是学习的最重要的核心部分。应试教育对这两个方面其实都不真正重视。写,要表达自己真正的观点,如果没有观点胡乱硬编一套,是我们语文和作文教育中的大问题;读,是学习最终的主要来源,一定要知道,一个人真正学到自己脑子里的东西绝大多数都应该是通过阅读得来的,而不是任何人教的。

结语

回到一开始我提到的两个天才身上,我想到听到的一句话(好象是某个朋友的签名),他说不害怕别人比自己聪明,害怕的是,他们既比自己聪明,还远远比自己勤奋。每一个到TerenceTao的博客上去只需要看一眼,就知道这个天才有多么勤奋了。我记得看过有人问陈省身先生如何成为大师。(这个问题其实也很功利)他回答说,一半天赋,一半运气。对方又问为什么不提到勤奋。Chern说每个人都勤奋。其实,chern说的“每个人”并不真的是每个人。而我如果教育孩子,第一步,就是要让他自愿的,愉快的,进入到上面的“每个人”所指的范围中来。

附录:

一个例子:囚徒困境

 

囚徒困境(Prisoner’s dilemma)是博弈论中一个很经典的例子。它描述这样一个现象,当两个个体合作的时候会获得最大利益的时候,他们也很有可能选择不合作。让我们从wiki中摘抄出下面这个例子,它应当属于Albert W. Tucker(Wiki)

两个人被逮捕,但是警察并没有足够的证据给他们定罪。于是警察将两人分割开来,并劝说他们指证对方,—如果其中一个人指证他的同伙(或者说,背叛),而另一个同伴保持沉默(或者说,合作),那么背叛者无罪释放而合作者将获一年徒刑;如果两个都沉默(合作),那么两个人都被判一个月刑期;如果两人都背叛对方,那么每个人接受三个月的刑期。每个人必须做出选择。

这个经典的问题显然是有解答的,当两个人都合作并保持沉默的时候,对他们整体而言,是利益最高的。因为合在一起,他们只需要接受2个月的刑期。但是真正做出这个决定是艰难的。对每个人来说,他如果分别的考虑他的同伴的行为而分情况加以讨论的话,他会发现自己总是选择背叛更好一些。事实上,如果对方合作,那么自己选择背叛就会无罪释放,而合作则要做一个月的监牢;如果多方背叛,那么自己选择背叛只有三个月刑期,而若合作也要判一年。以这种分析作为理性判断的话,每个人最终选择都倾向于背叛了。

这个例子作为经典的例子在无数的经济学,博弈论等等课堂上被讲述了无数次。而且也有很多很多的变形,比如,假设两个人离婚。每一位都在考虑是不是请一位离婚律师,如果都不清,则大家平分财产,好聚好散;如果男的请了律师,而女方没请,则律师有能力把几乎全部财产给男方争取过来。但是当双方都做如此考虑的话,最后的结果就是每个人都请律师,还是平分财产,——除了,还双双付出了很大一笔律师的费用。两个国家A,B,都是超级大国,是不是应该接触核武器武装。如果双方都接触了,世界和平,多愉快的事情。但是,如果对方解除了,但是我不解除,那岂不是更好,我可以侵略对方,进而获得最高的利益。等等,要是我解除了对方不解除,那么我岂不是处于非常糟糕的地位。结果呢,正如大家都了解的当今世界,尽管有大量的费用消耗,尽管每个人都在喊着解除核武的口号,世界上还没有一个核武国家会实际上这样做。这类的例子数不胜数。

把这个游戏简单化和数字化,似乎不是多大的进步,但是我们仍打算做一下。在两个相同的卡片上写上“合作”或者“不合作”两种选择。然后两个陌生人就可以玩一个叫做“囚徒困境”的简单游戏。每一个玩家在两张卡片中选择一张,并同时出示给对方。游戏规则是这样,如果两人都选择合作,游戏组织者给他们每人30美元作为奖励。如果一个人合作,另一个人不合作,不合作的人得到50美元而合作者什么都得不到。如果让每一对儿都连续玩五次“囚徒困境”,结果就已经非常有趣。任何有条件的人都可以给其他人主持这个游戏,看看会发生什么。

一位优秀的美国计算机科学家Robert  Axelrod在这条路上走了更远,大约20年前,他组织了一次竞赛,每个参加比赛的人都准备一个计算机程序,来玩“囚徒困境”游戏。参加游戏的人一共有63位。这60多个程序各异,有的程序很简单,有的程序异常复杂,有的甚至利用素数,有的想通过自己的程序“猜出”到底对方是个“什么样的人”,有没有什么规律。可以说是八仙过海,各显其能。结果居然有一个百战不殆的程序,由Anatol Rappaport (美国心理学家,数学家1911.05- 2007.01)设计出来,(注意,说百战不殆是在玩很多很多次之后逐渐体现出来的。两个程序运行几万次,甚至10万次,差距就渐渐明显。)

http://en.wikipedia.org/wiki/Anatol_Rapoport

真正有趣的事情是,他的程序非常的简单:第一次遇到对手,选择合作,从第二次玩这个游戏开始,就模仿对方上次的行为。这个程序战胜了62个其他程序获得胜利。换句话说,这个程序要求我们第一次遇到一个陌生人的时候,对他表示友好,从此以后,对方对自己怎么样,我就对对方怎么样。这个奇妙的程序,似乎在告诉我们怎么为人处世。

首先对人友好,如果大家都友好,那么就是一片乐土;如果对方对自己仇视,别做傻子,下次也不能对对方玩真的。但是,如果对方表示悔改,再次伸出友谊之手,那么我们也不记仇,在下下次会继续表示友好。

接下来的相关研究一定是卷帙浩繁,连我这个外行都可以想象得到可以思考的方向。像从心里学角度,可以去探讨人们不这样做(或者这样做)的心理诱因,或者使用相关的游戏设计探讨人的理性和感性程度;计算机科学中可以研究此算法到底在玩多少次“游戏”之后才会显现出优势;数学上,显然需要试试能不能严格证明这个算法真的是最好的;如果有人折腾出进化论,生物学,社会学,甚至牵扯到文学艺术我都不会觉得惊奇。

上述是一个非常简单的科学研究,简单,但不意味谁都可以做到。除了仔细的观察和科学的态度,还需要有广博的知识,而且,正如我在正文里提到的,要认识到知识是一个整体。单单看到这里面涉及到的领域就可以发现,看似无关的学科其实还有着内在联系没有被发现。这个例子还告诉了我们当今科学的整体状况,就是这样不断的积累式的前进。更妙的是,这个例子还能让人看出合作在科学研究中的意义,它的发展从来都不是能力预见的,而且需要很多个伟大的大脑共同完成。

更多的复杂的例子,积累的更深刻,影响的更广泛的例子,当然是数不胜数。我在学习数学的时候每天都被这样震撼着。几乎可以这么说,在国际顶级的科学杂志中,每一期都充满了及其精彩的研究成果。而遗憾的是,多数人都完全不知情,对人类知识的更进一步了解所带来的激动,只能在局部领域在专家的圈子里分享。

(本附注大量内容选自Paul Bloom教授在Yale University所讲授的“Introduction To Phychology” 这门本科生课程中的一讲,读者也可以从侧面感受到在一流院校所得到的教育是怎样的不同。本文作者:刘小川,系巴西国家数学与应用数学研究所在读博士研究生。)

 

  1. 2012年1月11日08:14 | #1

    孩子缺乏好奇心是个严重的问题。如果对真识觉得无趣,拿什么能打动他们呢?
    此外多数孩子学习的驱动力不是自发的,而是受外界胁迫的。怕别人瞧不起,怕老师骂、家长批评。

    这是邀稿?

  2. yx
    2012年1月11日22:57 | #2

    @contrast,邀稿,邀稿,annals of maths的邀稿,你咋那么傻呢。。。。。。

  3. GYT
    2012年1月17日21:40 | #3

    此文拼贴嫌疑重.

  4. 谬迁不谬
    2012年1月23日12:41 | #4

    刘博士你好,由于时间事件网络心情等关系上次发的信息很仓促,了解你已是几年前的事了,很感动这个世界上竟然有跟我类似的人。(真正的喜欢数学,关注教育)按实际情况你比我优秀多了,我也是数学专业的,今年刚好上大一,其实大学生活的状况我早就知道,我不强求我只是在走好自己的路,我也时常怀疑自己,很喜欢你那几句:那些聪明的孩子最后就以耍小聪明度过日子,殊不知要学的有好多。那些所谓的教授其实懂的东西很少。…也记得你曾经的一个数学系的连菲尔兹奖都不知道,还有国际数学家大会。为了说明我真的喜欢数学,我只能说看过一些数学书,偶像有拉马努金,A韦伊,费曼…(请允许我在这里强加自己)知道一些数学家的故事,了解一些数学历史,平常关注数学动态。至于学到了多少,除了一些夸夸其谈的哲学论述似乎学到东西都在被忘记。平常有点好为人师的感觉。给人的误解是我数学很好,其实我很惭愧。新的一年里有新的计划。真希望能和你学习。

  5. 谬迁不谬
    2012年1月23日14:34 | #5

    先前的两个评论怎么没有踪影啊,是在审核中?

    • Xiaochuan Liu
      2012年1月23日19:23 | #6

      我的邮箱在about页可以看到。你刚大一,正好可以去读读2011年Tim Gowers给大一新生写的好多连续的帖子,非常适合大学新生阅读。

  6. 谬迁不谬
    2012年1月24日11:40 | #7

    谢谢。我去看看。英语版的,有阻碍。

  1. 2012年8月22日15:48 | #1